読むトポロジー
著者 著者:瀬山 士郎
三角形と円が同じ？ コーヒーカップとドーナツが同じ!?――そんな「形の見方」の先に広がる数学世界とは。20世紀に大発展を遂げたトポロジー（位相幾何学）の魅力を、一筆書き、...
読むトポロジー
05/22まで通常880円
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商品説明
三角形と円が同じ？ コーヒーカップとドーナツが同じ!?――そんな「形の見方」の先に広がる数学世界とは。20世紀に大発展を遂げたトポロジー（位相幾何学）の魅力を、一筆書き、メビウスの帯、クラインの壷、ポアンカレ予想、４次元空間等の話題とともに紹介。ほとんど数式を用いず、直観的にイメージしやすいよう、豊富な図版でやさしく解説。意表をつく面白さで、パズル感覚で楽しめる! 数学迷宮への扉を開く入門書。
第1章 形とはなんだろうか
1 最古の学問としての数学
2 形とはなにか
3 相似という形
4 射影という考え方
5 ライプニッツとオイラー
第2章 つながり方の幾何学
1 幾何学が扱うこと―ひもの形と輪ゴムの形
2 オイラーの発見――筆書きとその仲間
3 部屋渡りの問題――ハミルトン回路
4 美術館の巡回路の問題
第3章 曲線のトポロジー オイラー・ポアンカレの定理
1 つながっている？ いない？
2 グラフと1次元ベッチ数 83
3 植木算とベッチ数
第4章 曲面のトポロジー 曲面を設計する
1 曲面とはなにか
2 トーラスと球面
3 クライン管
4 射影平面
5 複雑な曲面の展開図
6 クライン管再考
第5章 曲面のホモロジーとホモトピー
1 曲面上の牧場
2 曲面を切ってみる
3 曲面のホモロジー群
4 ホモトピー／円周を縮めてみる
第6章 次元を超えて
1 次元とはなにか
2 3次元の球面
3 ポアンカレ予想
第7章 いろいろな話題
1 トポロジー玩具
2 結び目
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20世紀に大発展を遂げたトポロジーの世界を分かり易く紹介します！
2019/02/04 09:42
0人中、0人の方がこのレビューが役に立ったと投票しています。
投稿者：ちこ - この投稿者のレビュー一覧を見る
本書は、20世紀に大発展を遂げたトポロジー（位相幾何学）の世界を分かり易く、興味深く紹介した書です。トポロジーとは形の見方の先に広がる数学的世界なのですが、同書では、一筆書き、メビウスの帯、クラインの壷、ポアンカレ予想、4次元空間などを事例として取り上げ、それらを使ってトポロジーの世界を説明してくれます。なかなか興味深い一冊です。
トポロジーの世界に触れてみたい人におすすめ
2023/10/13 10:10
0人中、0人の方がこのレビューが役に立ったと投票しています。
投稿者：hontone - この投稿者のレビュー一覧を見る
トポロジーといえばお馴染みのカップとドーナツの話しか知らなかったので、とっつきやすそうな入門書として本書を読んでみた。
極力わかりやすく書いてあるとはいえ、もちろん全てが理解できるはずもなく、第４章の摩訶不思議な曲面の図をアートとして楽しんでいるような状態。それでもホモロジー理論やホモトピー理論の大元のアイディアを知ることができたのは嬉しかった。
数式による議論はほんのさわりだけが紹介されているが、その先にどんな厳密な理論が広がっているのか、想像しただけで（というか想像の仕様もないので）気が遠くなる。素人なりにsense of wonderを感じ取れたことも発見だった。
